Главная Выбор

Индуктивность: формула. Измерение индуктивности

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит.

Наиболее близким к идеализированному элементу – индуктивности – является реальный элемент электрической цепи – индуктивная катушка.

В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую.

Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Таким образом термин «индуктивность» применяется как название идеализированного элемента электрической цепи, как название параметра, количественно характеризующего свойства этого элемента, и как название основного параметра индуктивной катушки.

Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

Чем выше индуктивность проводника, тем больше будет магнитное поле при одном и том же значении электрического тока. Физически индуктивность в электрической цепи – это катушка, состоящая из пассивного (диэлектрик) или активного (ферромагнитный материал, железо) сердечника и намотанного на него электрического провода.

Если протекающий ток изменяет свою величину во времени, то есть является не постоянным, а переменным, то в индуктивном контуре меняется магнитное поле, вследствие чего возникает ЭДС (электродвижущая сила) самоиндукции. Эта ЭДС также как и электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).

Единицей измерения индуктивности является Гн (генри). Она названа в честь Джозефа Генри – американского ученого, открывшего явление самоиндукции. Считается, что контур (катушка индуктивности) имеет величину 1 Гн, если при изменении тока в 1 А (ампер) за одну секунду в нем возникает ЭДС величиною в 1 В (вольт). Обозначается индуктивность буквой L, в честь Эмиля Христиановича Ленца– знаменитого российского физика. Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году.

Свойства индуктивности

Индуктивность всегда положительна.
Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).

Катушка индуктивности

Катушка индуктивности – электронный компонент, представляющий собой винтовую либо спиральную конструкцию, выполненную с применением изолированного проводника. Основным свойством катушки индуктивности, как понятно из названия – индуктивность. Индуктивность – это свойство преобразовать энергию электрического тока в энергию магнитного поля. Величина индуктивности для цилиндрической или кольцевой катушки равна

Где ψ — потокосцепление, µ 0 = 4π*10 -7 – магнитная постоянная, N – количество витков, S – площадь поперечного сечения катушки.

Также катушке индуктивности присущи такие свойства как небольшая ёмкость и малое активное сопротивление, а идеальная катушка и вовсе их лишена. Применение данного электронного компонента отмечается практически повсеместно в электротехнических устройствах.

Цели применения различны:

подавление помех в электрической цепи;
сглаживание уровня пульсаций;
накопление энергетического потенциала;
ограничение токов переменной частоты;
построение резонансных колебательных контуров;
фильтрация частот в цепях прохождения электрического сигнала;
формирование области магнитного поля;
построение линий задержек, датчиков и т.д.

Применение в технике

Катушки индуктивности применяются:

По большому счёту, во всех генераторах электрического тока любого типа, равно как и в электродвигателях, их обмотки представляют собой катушки индуктивности. Следуя традиции древних изображения плоской Земли, стоящей на трёх слонах или китах, сегодня мы могли бы с большим основанием утверждать, что жизнь на Земле покоится на катушке индуктивности.

– это качество работы катушки в цепях переменного тока. Добротность катушки индуктивности определяют как отношение её индуктивного сопротивления к активному сопротивлению. Грубо говоря, индуктивное сопротивление – это сопротивление катушки переменному току, а активное сопротивление – это сопротивление катушки постоянному току и сопротивление, обусловленное потерями электрической мощности в каркасе, сердечнике, экране и изоляции катушки. Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и её качество. Таким образом, можно сказать, что чем выше добротность, тем меньше потери энергии в катушке индуктивности.

Индуктивное сопротивление определяется формулой:

X L = ωL = 2πfL

Где ω = 2πf – круговая частота (f – частота, Гц); L – индуктивность катушки, Гн.

Добротность катушки индуктивности определяется формулой:

Q = X L / R = ωL / R = 2πfL / R

Где R – активное сопротивление катушки индуктивности, Ом.

Энергия магнитного поля тока

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл. цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл. цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? – выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги).

>> Самоиндукция. Индуктивность

§ 15 САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Самоиндукция . Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток, возникает ЭДС индукции. Это явление называют самоиндукцией .

При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль: переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. А так как магнитный поток изменяется со временем, то появляется ЭДС индукции . По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах. На рисунке 2.13 показана схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую - последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.

При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (рис. 2.14).

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать в опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 2.15. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. в результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции больше ЭДС батареи элементов.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

На данном уроке мы узнаем, как и кем было открыто явление самоиндукции, рассмотрим опыт, с помощью которого продемонстрируем это явление, определим, что самоиндукция - это частный случай электромагнитной индукции. В конце урока введем физическую величину, показывающую зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, т. е. индуктивность.

Генри изобретал плоские катушки из полосовой меди, с помощью которых добивался силовых эффектов, выраженных более ярко, чем при использовании проволочных соленоидов. Ученый заметил, что при нахождении в цепи мощной катушки ток в этой цепи достигает своего максимального значения гораздо медленнее, чем без катушки.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки Д. Генри

На рис. 2 изображена электрическая схема экспериментальной установки, на основе которой можно продемонстрировать явление самоиндукции. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных лампочек, подключенных через ключ к источнику постоянного тока. Последовательно с одной из лампочек подключена катушка. После замыкания цепи видно, что лампочка, которая соединена последовательно с катушкой, загорается медленнее, чем вторая лампочка (рис. 3).

Рис. 3. Различный накал лампочек в момент включения цепи

При отключении источника лампочка, подключенная последовательно с катушкой, гаснет медленнее, чем вторая лампочка.

Почему лампочки гаснут не одновременно

При замыкании ключа (рис. 4) из-за возникновения ЭДС самоиндукции ток в лампочке с катушкой нарастает медленнее, поэтому эта лампочка загорается медленнее.

Рис. 4. Замыкание ключа

При размыкании ключа (рис. 5) возникающая ЭДС самоиндукции мешает убыванию тока. Поэтому ток еще некоторое время продолжает течь. Для существования тока нужен замкнутый контур. Такой контур в цепи есть, он содержит обе лампочки. Поэтому при размыкании цепи лампочки должны некоторое время светиться одинаково, и наблюдаемое запаздывание может быть вызвано другими причинами.

Рис. 5. Размыкание ключа

Рассмотрим процессы, происходящие в данной цепи при замыкании и размыкании ключа.

1. Замыкание ключа.

В цепи находится токопроводящий виток. Пусть ток в этом витке течет против часовой стрелки. Тогда магнитное поле будет направлено вверх (рис. 6).

Таким образом, виток оказывается в пространстве собственного магнитного поля. При возрастании тока виток окажется в пространстве изменяющегося магнитного поля собственного тока. Если ток возрастает, то созданный этим током магнитный поток также возрастает. Как известно, при возрастании магнитного потока, пронизывающего плоскость контура, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции и, как следствие, индукционный ток. По правилу Ленца, этот ток будет направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, пронизывающего плоскость контура.

То есть для рассматриваемого на рис. 6 витка индукционный ток должен быть направлен по часовой стрелке (рис. 7), тем самым препятствуя нарастанию собственного тока витка. Следовательно, при замыкании ключа ток в цепи возрастает не мгновенно благодаря тому, что в этой цепи возникает тормозящий индукционный ток, направленный в противоположную сторону.

2. Размыкание ключа

При размыкании ключа ток в цепи уменьшается, что приводит к уменьшению магнитного потока сквозь плоскость витка. Уменьшение магнитного потока приводит к появлению ЭДС индукции и индукционного тока. В этом случае индукционный ток направлен в ту же сторону, что и собственный ток витка. Это приводит к замедлению убывания собственного тока.

Вывод: при изменении тока в проводнике возникает электромагнитная индукция в этом же проводнике, что порождает индукционный ток, направленный таким образом, чтобы препятствовать любому изменению собственного тока в проводнике (рис. 8). В этом заключается суть явления самоиндукции. Самоиндукция - это частный случай электромагнитной индукции.

Рис. 8. Момент включения и выключения цепи

Формула для нахождения магнитной индукции прямого проводника с током:

где - магнитная индукция; - магнитная постоянная; - сила тока; - расстояние от проводника до точки.

Поток магнитной индукции через площадку равен:

где - площадь поверхности, которая пронизывается магнитным потоком.

Таким образом, поток магнитной индукции пропорционален величине тока в проводнике.

Для катушки, в которой - число витков, а - длина, индукция магнитного поля определяется следующим соотношением:

Магнитный поток, созданный катушкой с числом витков N , равен:

Подставив в данное выражение формулу индукции магнитного поля, получаем:

Отношение числа витков к длине катушки обозначим числом :

Получаем окончательное выражение для магнитного потока:

Из полученного соотношения видно, что значение потока зависит от величины тока и от геометрии катушки (радиус, длина, число витков). Величина, равная , называется индуктивностью:

Единицей измерения индуктивности является генри:

Следовательно, поток магнитной индукции, вызванный током в катушке, равен:

С учетом формулы для ЭДС индукции , получаем, что ЭДС самоиндукции равна произведению скорости изменения тока на индуктивность, взятому со знаком «-»:

Самоиндукция - это явление возникновения электромагнитной индукции в проводнике при изменении силы тока, протекающего сквозь этот проводник.

Электродвижущая сила самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока, протекающего сквозь проводник, взятой со знаком минус. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью , которая зависит от геометрических параметров проводника.

Проводник имеет индуктивность, равную 1 Гн, если при скорости изменения тока в проводнике, равной 1 А в секунду, в этом проводнике возникает электродвижущая сила самоиндукции, равная 1 В.

С явлением самоиндукции человек сталкивается ежедневно. Каждый раз, включая или выключая свет, мы тем самым замыкаем или размыкаем цепь, при этом возбуждая индукционные токи. Иногда эти токи могут достигать таких больших величин, что внутри выключателя проскакивает искра, которую мы можем увидеть.

Список литературы

Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2010.
Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Дрофа, 2005.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. - М.: Мнемозина.

Интернет-портал Myshared.ru ().
Интернет-портал Physics.ru ().
Интернет-портал Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

Вопросы в конце параграфа 15 (стр. 45) - Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)
Индуктивность какого проводника равна 1 Генри?

Как следует из первого выражения, чтобы выявить физический смысл индуктивности, надо принять значение силы тока, протекающего по проводнику, равным единице. Тогда получим, что:

индуктивность - это физическая величина, численно равная магнитному потоку, охватываемому проводником, если сила тока, протекающего по проводнику, равна 1 А.

Чтобы получить единицу индуктивности, надо выразить ее из формулы Ф = L I: L = Ф/I и в полученное выражение подставить единицы магнитного потока [Ф] =1 Вб и силы тока [I ] =1 А. Получаем:

Эта единица имеет собственное наименование: 1 Гн (генри).

Единица индуктивности названа в честь американского физика Д.Генри, независимо от Фарадея открывшего явление электромагнитной индукции, обнаружившего явление самоиндукции и установившего причины, влияющие на индуктивность цепи.

С учетом новых выражений для магнитного потока, закон электромагнитной индукции для случая самоиндукции, при условии, что индуктивность цепи остается постоянной, можно записать в таком виде:

Исходя из этого выражения, физический смысл индуктивности принимает несколько иное звучание.

Индуктивность - это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике, если скорость изменения силы тока в этом проводнике равна 1 А в 1 с.

Соответственно, чтобы получить единицу индуктивности, ее надо выразить из формулы

и в полученное выражение подставить единицы ЭДС [e] = 1 В, времени [t ] = 1 с, силы тока [I ] = 1 А. Получаем:

Индуктивность, по всей видимости, должна зависеть от параметров контура: его конфигурации, геометрических размеров, числа витков, от среды, заполняющей контур, а значит, при заданной силе тока определять величину магнитного потока, пронизывающего контур.

Например, для катушки индуктивность должна быть тем больше, чем больше площадь ее поперечного сечения и чем большее число витков она содержит, так как обе эти величины при неизменной силе тока увеличивают магнитный поток, пронизывающий катушку. По этой же причине индуктивность катушки должна возрастать во много раз при вставлении в нее сердечника, изготовленного из ферромагнитного материала.

В общем случае, магнитный поток, пронизывающий контур, по которому идет ток, может меняться не только за счет изменения тока, но и за счет изменения индуктивности проводника, образующего контур, поэтому полученные выражения для изменения магнитного потока и ЭДС самоиндукции лучше записать в виде:

При включении источника тока, в проводящем контуре, по которому начинает идти ток, его сила возрастает от нуля до некоторого максимального значения. Возникающая в контуре ЭДС самоиндукции, препятствует нарастанию тока. При этом источник тока совершает работу против индуцированного электрического поля, за счет чего происходит превращение энергии источника тока в энергию магнитного поля.

Прирост энергии магнитного поля за очень маленький промежуток времени равен элементарной работе по перемещению заряда по замкнутой цепи, взятой с обратным знаком:

Так как, по определению,

С другой стороны,

А , тогда:

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, сила индукционного тока в нем также изменяется, но при неизменной индуктивности, между этими двумя величинами существует линейная зависимость: I = Ф/L . Эта зависимость может быть отражена графически.

На графике площадь элементарного прямоугольника численно равна приросту энергии магнитного поля при изменении магнитного потока на малую величину DФ . Полная, или максимальная энергия магнитного поля на графике численно равна площади треугольника.

«Физика - 11 класс»

Самоиндукция.

Если по катушке идет переменный ток, то:
магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
а в катушке возникает ЭДС индукции .
Это явление называют самоиндукцией .

По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

В механике:
Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.

В электродинамике:
При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.

Энергия магнитного поля тока

По закону сохранения энергии энергия магнитного поля , созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

При замыкании цепи ток нарастает.
В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает.
Вихревое поле совершает положительную работу.
Запасенная током энергия выделяется.
Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: w м ~ В 2 ,
аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля w э ~ Е 2 .

Статьи по теме